Циліндр

_____________ЦИЛІНДР_____________

Циліндр — це тіло обертання, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його сторони.

 

Прямокутник AOO1A1 обертається навколо сторони OO1.
OO1 — вісь симетрії циліндра і висота циліндра.
AA1 — твірна циліндра, довжина якої дорівнює довжині висоти циліндра.
AO — радіус циліндра.

 

Отримана циліндрична поверхня називається бічною поверхнею циліндра, а кола — основами циліндра.

 

Осьовий переріз циліндра — це перетин циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Цей переріз є прямокутником.

 

При перерізі циліндра площиною, паралельною осі циліндра (тобто перпендикулярною основі), також виходить прямокутник.

 

 

На малюнку зображений циліндр, перетнутий площиною, яка паралельна осі циліндра OO1.

ABB1A1 — прямокутник.
OA=AB=R — радіуси.

OC — відстань від осі циліндра до площини перерізу.
Дуга AB дорівнює центральному куту AOB.

 

При перерізі циліндра площиною, паралельною основі, в перерізі отримуємо коло, що дорівнює основам циліндра.

 

Якщо уявити, що бічна циліндрична поверхня розрізана за твірною AA1 і розгорнута, отримуємо прямокутник.

 

Сторона AA1 дорівнює висоті H, а іншу сторону утворює розгорнута окружність основи довжиною 2πR.

Так як розгортка — прямокутник, то бічна поверхня визначається за формулою:

Sбіч.=2πR⋅H

Основи циліндра — два кола із загальною площею 2⋅πR2.

Повна поверхня циліндра визначається за формулою:

Sповн.=2πRH+2πR2=2πR⋅(H+R)